गणित क्षेत्र उस्तै छकी नया बन्यो ?

शुरुवात केही दिन अगाडिको सामाजिक सञ्जालबाट गरौं । एक जना मित्रले फेसुबकमा दुई अङ्कको सङ्ख्या जसमा अङ्कहरुको जोड ८ छ । यदि त्यसमा ९  थप्दा बन्ने सङ्ख्याका दुवै अङ्क बराबर हुन्छन् भने उक्त सङ्ख्या कुन हो भन्ने प्रश्न पोष्ट गर्नुभयो ।

गणित विषयको विद्यार्थीको हैसियसले मैले पनि समस्या समाधान गरेर पोष्ट गरेँ । यसको उत्तर ३५ थियो भने समाधान विधि निम्नानुसार थियो ।

 तर मित्रले समिकरण विधि चाहियो भनेर मैले गरेको हिसाबको तरिकामा चित्त बुझाउनु भएन । फेरि अर्को तरिकाले गरेर पोष्ट गरेँ । जुन यसप्रकार थियो :

मानौ पहिलो अङ्क = x र दोस्रो अङ्क  = y

पहिलो शर्त अनुसार x + y = ८ ……..(i) र
दोस्रो शर्त अनुसार १० x + y + ९  = ११z……(ii) (९ जोड्दा बन्ने सङ्ख्याका दुवै अङ्क बराबर हुन्छ भनेकोले त्यो सङ्ख्यालाई ११ ले भाग जान्छ ।)

पहिलो र दोस्रो समिकरण हल गर्दा ११z = ९x + १७ हुन्छ । अब x को मान १, २, ३ ……राख्दै जाँउ जब सम्म ११ ले भाग जाँदैन । यसरी गर्दै जाँदा x = ३ राख्दा ४४ हुन्छ, जसलाई ११ ले भाग जान्छ । त्यसैले पहिलो अङ्क ३ र दोस्रो अङ्क ५ हुन्छ भने त्यो सङ्ख्या ३५ हुन्छ । तर यस पटक पनि सर लाई hit and trial विधि भयो यसरी गर्दा SEE परीक्षामा पुरै अङ्क पाइन्छ त भनेर उल्टो प्रश्न गर्नु भयो । फेरि केही साथीहरुलाई सहयोगको लागि आग्रह गरेँ । एक जना साथीको सहयोगमा समाधान निकालेर फेरि पोष्ट गरेँ । समाधान यस्तो थियो । दुवै अङ्क बराबर भएका दुई अङ्कका सङ्ख्याहरु भनेका ११, २२, ३३, ४४.....९९  हुन् । यी सङ्ख्यामा ९ घटाउदा बन्ने सङ्ख्याहरु क्रमशः ०२, १३, २४, ३५, ४६, ५७, ६८, ७९.....९० (पत्ता लगाउनु पर्ने सङ्ख्यामा ९ थप्दा बन्ने सङ्ख्याको दुवै अङ्क बराबर भनेकोले) अब यी सङ्ख्याका दुवै अङ्क क्रमशः जोड्दा २, ४, ६, ८, १२, १४, १६ र ९  हुन्छ । यहाँ ३ र ५ जोड्दा ८ भएकाले उक्त सङ्ख्या ३५ भयो । यस पटक पनि उहाँले समिकरण खै त ? मैले समिकरण बनाएर हल खोजेको हो भनेर चित्त बुझाउनु भएन । तर मैले एउटा समस्याको तिन तरिकाले समाधान दिँदा पनि सन्तुष्ट पार्न नसके पछि खोज्न नै छाडि दिएँ ।हाम्रो अभ्यासमा अधिकांशले गणितका अवधारणा जसरी सिके पनि हुन्छ भन्दा पनि आफुले जसरी जानेको छ, अरुले पनि त्यसरी नै जान्नुपर्छ र गर्नुपर्छ भन्ने छ ।

मेरो विद्यालय शिक्षाका केही घटना बेलाबेला मेरो मानसपटलमा आइरहन्छन् । मेरो दाजु कक्षा १० मा पढ्दै गर्दा म कक्षा ५ मा पढ्दै थिएँ । दाजुहरुले गणितका समस्याका बारेमा छलफल गरेको म ध्यान दिएर सुन्ने गर्थे । एक दिन दाजुको साथीले एउटा किसानको घरमा कुखुरा र बाख्रा गरेर जम्मा ३७ वटा छन् र तिनीहरुको जम्मा खुट्टा ९८ वटा हुन्छ भने कुखुरा र बाख्राको सङ्ख्या कति कति रहेछ ? भन्ने प्रश्न गर्नु भयो ।

मैलै प्रश्न फेरी एक पटक भन्न आग्रह गरेँ । तर दाजुले यो १० कक्षाको हिसाब हो तिमीलाई किन चाहियो भन्दै समाधान तर्फ लाग्नु भयो । मेरो मनमा भने त्यो खुल्दुली रहिरह्यो । मैले पनि लेखेको प्रश्न हेरेर समाधान गर्ने प्रयास गरे,जुन मलाई अहिले पनि याद नै छ ।पहिला ३७ वटा वृत्त बनाएँ । सबैमा दुई वटाका दरले खुट्टा राखेँ । जम्मा ३७ × २ = ७४ भयो । अनि नपुग खुट्टाका लागि मैले प्रत्येकमा दुई वटाका दरले थप्दै गएँ जब सम्म खुट्टाको सङ्ख्या ९८ पुग्दैन । अनि चार खुट्टा भएका र दुई खुटा भएका वृत्त गनेर बाख्रा १२ र कुखुरा २५ वटा रहेको पत्ता लगाएँ । तर ममा त्यो हिसाब दाजुलाई सोध्ने आँट भएन । भोलीपल्ट स्कुलमा शिक्षकलाई सोध्ने निधो गरेर त्यसलाई राम्रो अक्षर बनाएर कापीमा सारेँ । भोली पल्ट विद्यालयमा गएर गणित पढाउने शिक्षकलाई सोधे, शिक्षकले  मुस्कुराउँदै भन्नु भयो उत्तर त मिल्यो तर यो प्रश्नको समाधान गर्ने तरिका अर्कै छ । तिमी कक्षा १० मा पुगे पछि मात्र थाहा पाउछौँ ।

म कक्षा ९ मा पढ्दै थिएँ । पहिलो त्रैमासिक परीक्षाको नतिजा सार्वजनिक भयो । सरले परीक्षाको कपि हेर्न दिनु भयो । समुह पाठबाट कक्षा9 मा पढ्ने विद्यार्थीहरु मध्ये गणित मनपराउने विद्यार्थीको सङ्ख्या ५० र विज्ञान मन पराउनेको सङ्ख्या ४० छ । यदि दुवै विषय मन नपराउनेको सङ्ख्या ५ र जम्मा विद्यार्थी ८५ भए दुवै विषय मन पराउने विद्यार्थी कति रहेछन् भन्ने प्रश्न सोधिएको थियो । मैले भेन चित्र बनाएर यसरी समाधान गरेको थिएँ ।

८५  = ५०-x+x+४०-x+५

x = १० लेखेकोमा ४ पुर्णाङ्कमा ३ आएको रहेछ । सर किन कम आयो भनेर सोधेको त सुत्र नलेखी हिसाब गरेकोले एक नम्बर कम आएको भन्नुभयो ।

यी मेरा विद्यालय पढ्दाका केही अनुभव हुन् । विद्यालयमा पनि गणित पढाएँ । गणित विषयको तालिम प्रशिक्षक भएर पनि काम गरेँ । हाल म अध्ययनकै क्रममा जापानमा छु । यहा रहँदा एक दिन एउटा विद्यालयको कक्षा ४ को गणित शिक्षण अवलोकन गर्ने अवसर प्राप्त भयो । उक्त दिन कक्षा ४ मा मैले देखेको गणित शिक्षण यस्तो थियो ।

समस्याको प्रस्तुतीः शिक्षकले हाइजम्पको प्रसङ्ग निकाल्दै सेतो र कालो रङका दुई रबर देखाउनु भयो । विद्यार्थीकै अगाडि नाप लिँदा सेतो २० cm र कालो ४० cm र तन्काएर नाप्दा सेतो रबर ६० cm र कालो रबर ८० cm भयो । यी दुवै रबरमा कुन रबर बढी लचकदार रहेछ ? शिक्षकले ६० – २० = ४० र ८० – ४० = ४० लेखेर दुवै बराबर लचकदार हुन । यसमा सहमत छौ ? यसलाई कसरी समाधान गर्ने होला । सोचत । त्यसका लागि तिमीहरुको समय शुरु भयो है । विद्यार्थी आ आफ्नो किसिमले समस्याको समाधानमा तल्लिन भए भने शिक्षकले विद्यार्थीले कसरी समाधान गर्दा रहेछन् अवलोकन गर्न थाल्नु भयो । तोकिएको समय सकिए पछि विद्यार्थीले समाधानको प्रस्तुती शुरु गरे ।

पहिलो समाधानः तलको चित्र बनाएर सेतो रबर तन्किएर तिन गुणा भयो भने कालो रबर दोब्बर मात्र भएको छ ।  त्यसैले सेतो रबर बढी लचकदार छ ।

फेरी अर्को विद्यार्थीले बढी सके पछिकोलाई एक भाग मान्ने हो भने चित्रमा देखाए जस्तै पहिलो रबरमा बढेको भाग दुई तिहाइ हुन्छ । त्यस्तै दोस्रो रबरमा बढेको भाग आधा हुन्छ । आधा भन्दा दुई तिहाइ बढी भएकाले पहिलो बढि तन्कियो । सेतो बढी लचकदार छ । 

सेतो रबर भन्दा कालो रबर दोब्बर लामो छ । तन्काउँदा सेतो २० cm बाट ६० cm भयो । कालो ४० cm बाट ८० cm भयो यहाँ कालो रबर सेतो रबर भन्दा दोब्बर भएकाले १२० cm हुनु पर्ने थियो तर ८० cm मात्र भयो । त्यसैले कालो रबर कम तन्कियो । अर्थात सेतो रबर बढी लचकदार छ भनी अर्को विद्यार्थीले आफ्नो प्रस्तुती दिए ।

फेरी अर्को विद्यार्थीले यदि सेतो रबर ४० cm भएको भए तन्काउँदा १२०cm हुन्थ्योतर कालो रबर तन्काउँदा ८० cm मात्र भएकाले सेतो बढी तन्कियो लचकदार छ । शिक्षकले योकसरी पत्ता लगायौं भनी सोधे । सेतो रबर २० cm बाटतन्काउँदा ६० cm हुँदा २०×३ = ६० हुने भएकाले तिन गुणा बढ्यो । यदि ४० cm भएको भए १२० cm हुन्थ्यो भन्दै जवाफ दिए । शिक्षकले सबै विद्यार्थीहरुलाई व्यक्तिगतरुपमा आजको पाठमा के सिकियो लेख्न लगाए ।सबैले यसो गर्न सक्छन वा सक्दैनन भन्ने सुनिश्चित गरे । अलमल भएकाहरुलाई शिक्षकले पुनः बुझाइदिए ।

कक्षा अवलोकन पश्चात मेरो मन निकै अचम्मित भयो । मेरो देशलाई सम्झिएँ । म शिक्षक रहँदाको कक्षाकोठा सम्झेँ अनि तालिम केन्द्रको जागिरे जीवनमा विद्यालय अनुगमन तथा कक्षा अवलोकन गर्दाको क्षणहरु सम्झेँ । अनि जापानको शिक्षण सिकाइका सम्बन्धमा केही निचोडमा पुगेँ ।

- शिक्षणमा विद्यार्थीहरुले समस्याको समाधान गरेर उत्तर निकाल्ने भन्दा उक्त नतिजामा कसरी पुगियो भन्ने कुरा महत्वपूर्ण हुने रहेछ ।

- उत्तर एउटै आए पनि विद्यार्थीहरुले उक्त नतिजामा पुग्न गरेका क्रियाकलाप अरु समक्ष राख्ने कार्य अर्को महत्वपूर्ण पक्ष रहेछ ।

- शिक्षकले समस्याको प्रस्तुत गरीदिने र सहजकर्ताको भूमिका निवार्ह गर्दा रहेछन् ।

- विद्यार्थीहरुले समस्या समाधान गर्दा शिक्षकले विद्यार्थीहरुको समाधान गर्ने तरिकाको अवलोकन गर्दारहेछन् र आवश्यकता भएमा मात्र सहयोग गर्दा रहेछन् ।

- शिक्षकले आफ्नो ज्ञान विद्यार्थीहरुमा हस्तान्तरण गर्ने भन्दा विद्यार्थीले नै समस्या समाधानको माध्यमबाट ज्ञान निमार्ण गर्दछन् भन्ने मान्यता रहेछ ।

- विद्यार्थीहरुलाई समस्या समाधानको लागि पर्याप्त समय दिइने र अन्तमा पाठको सारांस विद्यार्थी स्वयंले लेख्नु पर्ने रहेछ ।

शिक्षा मन्त्रालय अन्तरगत शैक्षिक गुणस्तर परीक्षण केन्द्रका गणित प्रशिक्षक ढकाल, हाल जापानको नारुतो विश्वविद्यालयमा अध्ययनरत छन् ।